все
Задание 1.
Прочитайте заметку с информационного сайта.
*** Все эскалаторы в Московском метрополитене осуществляют подъём под углом 30°. Самые короткие эскалаторы в Москве расположены на станции «Аэропорт» и в совмещённом вестибюле станций «Чеховская» и «Пушкинская». Высота подъёма составляет всего 3,2м. ***
Выполните задания.
а) Выполните схематичный рисунок эскалатора. Поставьте на схеме указанные в заметке числовые данные.
б). Найдите длину такого эскалатора. ответ обоснуйте.

Задание 2.
От оконного стекла треугольной формы откололось два уголка
(см. рис). Можно ли с сохранившейся части снять такие размеры, чтобы по ним было возможно вырезать такое же оконное стекло?
ответ обоснуйте.

Задание 3.
В треугольнике МРК известно, что угол М равен 64°,
угол Р равен 46°. Выполните рисунок и отметьте на нём
данные задачи. Укажите верное неравенство:
1) МК > РК;
2)РК > РМ;
3) МК > РМ;
4) РМ > МК.

Задание 4.
Отрезок ВМ – медиана равнобедренного треугольника АВС
(АВ = ВС). На стороне АВ отметили точку К такую, что КМ║ ВС. Выполните рисунок при циркуля и линейки и отметьте на нём данные задачи. Докажите, что ВК = КМ.
Задание 5.
Укажите в ответе номера неверных утверждений.
1) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника больше
суммы длин его катетов.
2) Треугольника со сторонами 1;2;4 не существует.
3) Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена
от сторон этого угла.

Стороны прямоугольника относятся как 4:3. Радиус окружности, описанной около прямоугольника, равен 10 см. Найдите стороны прямоугольника.

ОС - радиус нашей окружности. По условию равен 10 см.

АС - диаметр этой же окружности и соответственно он равен удвоенному радиусу:

AC = 2OC = 20 (см)

Рассмотрим треугольник АСD. Он прямоугольный. Так как АС - гипотенуза, пользуясь т.Пифагора и тем, что стороны прямоугольника относятся в отношении 4 : 3, составим уравнение.

Теорема Пифагора:

c² = a² + b² , где с - гипотенуза, а и b - катеты прямоугольного треугольника.

Тогда:

20² = (3x)² + (4x)²

400 = 9x² + 16x²

400 = 25x²

x² = 400 : 25

x² = 16

x = 4 и х = - 4 (не подходит по условию задачи)

Значит, стороны прямоугольника - 3 * 4 = 12 (см); 4 * 4 = 16 (см).

ответ: 12(см) и 16(см).

   Центр вписанной в треугольник окружности находится в точке   пересечении биссектрис треугольника.   
Центр описанной  окружности находится в точке пересечения  срединных перпендикуляров к сторонам треугольника.  
 Любая точка на биссектрисе равноудалена от сторон угла, в  котором она проведена.    Точка пересечения биссектрис углов треугольника равноудалена от всех трех его сторон.     Биссектриса равностороннего треугольника является и его  высотой и медианой.   
Так как медианы любого треугольника делятся точкой  пересечения в отношении 2:1,
а высоты равностороннего  треугольника  являются срединными перпендикулярами к его  сторонам,
радиус описанной окружности равен расстоянию от  точки пересечения высот до вершин треугольника и равен, 2/3  высоты,
 а вписанной - расстоянию от точки пересечения  биссектрис до сторон треугольника и равен 1/3 высоты  правильного треугольника.  
Радиус вписанной в данный треугольник окружности равен 3:3= 1см. 
Радиус описанной вокруг данного треугольника окружности равен (3:3)*2 см  Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник равен одной трети высоты, а радиус описанной - двум третям. Значит, радиус вписанной 1 см, описанной - 2 см.  
----------------------------------- 
 Для решения  задачи чертеж  не нужен. Но раз учитель требует, даю и чертеж и подробное решение.