Пусть основания а и b
По свойству описанного четырехугольника суммы противоположных сторон равны(если неизвестно, откуда это - это следствие того, что касательные из одной точки к окружности равны). Поэтому
a+b=16; (a+b)/2 = 8;
Средняя линяя дели трапецию на ДВЕ ТРАПЕЦИИ с равными высотами и основаниями a,8 и 8,b, то есть отношение их площадей равно отношению сумм оснований (ну, полусумм:) без разницы)
(b+8)/(a+8) = 5/11;
Раз нам надо ТОЛЬКО большее основние а, полагаем b = 16 - a, имеем
(24 - а)/(а + 8) = 5/11;
а = 14;
а чему равно b, не скажу :)))
АС1 принадлежит плоскости AD1C1, значит, ей принадлежит середина АС1, но эта точка лежит на ВD1, значит, плоскости принадлежит точка В. Поэтому плоскость проходит через сторону АВ. В плоскости основания можно провести перпендикуляр из D на АВ, эта высота ромба DK равна a*корень(3)/2; Плоскость DKD1 перпендикулярна АВ, поскольку есть 2 прямые, заведомо ей перпендикулярные - DK и DD1 (боковые ребра вообще перпендикулярны любой прямой в плоскости основания). Значит угол D1DK = 60 градусов, и D1D = DK*корень(3) = a*3/2;
Площадь одного (само собой - из двух) основания равна a*DK = a^2*корень(3)/2; Боковая поверхность имеет площадь 4*a*a*3/2 = 6*a^2;
ответ a^2(корень(3) + 6)
