**. При симетрії відносно деякої точки К точка М(7; -1) переходить у точку N(2; -3). Знайти координати точки, в яку при цій симетрії перейде точка Р(1;1).

а) По условию MD перпендикулярна плоскости квадрата, 

АD -проекция АМ на плоскость квадрата. 

СD - проекция СМ на плоскость квадрата. 

По  т. о 3-х перпендикулярах МА⊥АВ, и МС⊥СВ. 

Углы МАВ и МСВ прямые,⇒ ∆ МАВ и Δ МСВ прямоугольные. 

б) В  прямоугольном ∆ МDB катет DB равен MD:tg60°=6:√3=2√3

BD- гипотенуза прямоугольного равнобедренного  ∆ ABD, его острые углы=45°. 

АВ=ВD•sin45°=2√3•√2/2=√6

в) МD перпендикулярна плоскости квадрата по условию.  

В ∆ АВD катет АD является проекцией наклонной АМ на плоскость квадрата. 

Гипотенуза DB  является проекцией МВ на плоскость квадрата. 

АВ - общий катет ∆ АМВ и ΔΔ ADB. ⇒ ∆ ABD является проекцией ∆ MAB на плоскость квадрата. 

в) В ∆ МАВ по т. о 3-х перпендикулярах наклонная МА⊥АВ,⇒

∆ МАВ прямоугольный. 

Ѕ=AM•AB:2

Из ∆ АМD по т.Пифагора АМ=√(MD²²+AD²²)=√(36+6)=√42

S=√42•√6=√(7•6•6)=6√7 см²

Материал главы viii буквально неисчерпаем. какой бы эпизод ни был взят для анализа («знакомство алеши с хорошим делом», «хорошее дело слушает бабушкин рассказ», «хорошее дело беседует с бабушкой», «хорошее дело и алеша любуются природой», «хорошее дело работает», «прощание хорошего дела с алешей»), он дает богатейший художественный материал для понимания характеров хорошего дела и алеши, читатели знакомы с высказываниями алеши об окружающих его людях и о жизни. теперь важно вдуматься в оценки хорошего дела, понять его отношение к жизни и людям, и сравнить его высказывания с высказываниями алеши.