Объяснение:
Сфера вписанный в правильную пирамиду касается основания пирамиды в его центре и апофем пирамиды. Сечение пирамиды по ее апофемам есть равнобедренный треугольник со сторонами, равными апофемам т.е 5 и основанием, равным 6 В этот треугольник вписана окружность (сечение сферы).
Найдем по теореме Герона площадь треугольника:
S = √р*(р-а)*(р-b)*(р-с) где р - полупериметр.
Полупериметр треугольника равен:
р= (а+b+c)/2 = (5+5+6)/2=8
отсюда S=√8*(8-5)(8-5)(8-6)=√8*3*3*2=√144=12
Тогда радиус вписанной в треугольник окружности ( сферы) равен r=S/p= 12/8 = 1,5
Відповідь:
∠АКС=90°
Пояснення:
Розглянемо ΔМВК: за умовами задачі ∠ВКМ= ∠СВА, відповідно ΔМВК- рівнобедрений( ознака : кути при основі рівнобедренного тр-ка рівні), відповідно МВ=КМ.
Розглянемо ΔАКВ: Де КМ- медіана до сторони АВ, Причому, АМ=МВ=КМ. Навколо такого трикутника можна описати коло де КМ- радіус кола , а АВ - діаметр кола. ⇒∠АКВ=90° (ми то знаємо, але якщо треба довести, то добудовується до ΔАМК такий самий трикутник, де АВ- діагональ прямокутника, МК- півдіагональ, а діагоналі прямокутника діляться в точці перетину навпіл, отже ∠АКВ- прямий)
∠ВКА та ∠АКС- суміжні, отже ∠АКС=180°- ∠ВКА =180°-90°=90°
