1 Правильный четырехугольник это квадрат.
Пусть сторонs квадрата равны а, a = 4.
А) Радиус вписанной окружности перпендикулярен одной из сторон квадрата в точке касания, и равен половине стороны квадрата, то есть
R = a/2 = 4/2 = 2 (см).
Б) Теперь найдем радиус окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника, по формуле из общей формулы:
R = a*b*c/(4*S), где a, b, c – стороны произвольного треугольника, S – площадь треугольника.
Частный случай, когда треугольник равносторонний и, применяя теорему синусов:
R = b/(2*sin α), в равностороннем треугольнике все углы равны 60, b – сторона равностороннего (правильного) треугольника.
R = b/(2*sin 60), sin 60 = √3/2.
R = b/√3.
b = R*√3 = 2√3 (см).
2 а) Дуги АВ, ВС, СД и АД равны, значит АВСД - вписанный квадрат.
Длина окружности: С=4ВС=16π см.
С=2πR ⇒ R=C/2π=16π/2π=8 см - это ответ.
б) Диагональ квадрата - это диаметр окружности.
d=D=2R=16 см.
Искомые хорды равны сторонам квадрата: а=d/√2=16/√2=8√2.
АВ=ВС=СД=АД=8√2 см - это ответ.
.
Объяснение:
1) Так как ВС||АД, угол ВАС=углу АСД=35°, так как накрест лежащие углы. Угол САД=углу ВСА=30°, так как накрест лежащие углы.
Сумма углов треугольника равна 180°
Угол СДА=180°-(30°+35°)=115°
Угол АВС=180°-(35°+30°)=115°
2) Так как нам дан равнобедренный треугольник, то углы при основании равны.
Решим с уравнения:
Пусть углы при основании равны по х, тогда угол при вершине будет равен 4х.
Сумма углов треугольника равна 180°
Уравнение:
х+х+4х=180
6х=180
х=180:6
х=30
Углы при основании равны по 30°, тогда угол при вершине будет равен 180°-(30°+30°)=120°
3) Угол А=7х; угол В=3х; угол С=2х. Сумма углов треугольника равна 180°.
Решим с уравнения:
7х+3х+2х=180
12х=180
х=180:12
х=15
Угол А=7*15=105°
Угол В=3*15=45°
Угол С=2*15=30°
