См. Объяснение
Объяснение:
№ 1.
Считаем количество клеток до линии ВС - 4 клетки.
В условии сказано, что размер одной клетки 1 х 1, но при этом не сказано, чего (миллиметров, сантиметров, метров и т.д.). Поэтому и ответ надо дать в виде безразмерной величины.
ответ: 4.
№ 2.
Рассчитаем расстояния между точками.
Согласно теореме Пифагора:
АС = √(1² + 2²) = √5, где 1 и 2 - количество клеток по горизонтали и по вертикали.
АВ = √(2² + 1²) = √5, где 2 и 1 - количество клеток по горизонтали и по вертикали.
ВС = √(1² + 3²) = √10, где 1 и 3 - количество клеток по горизонтали и по вертикали.
Так как АС = АВ = √5, то треугольник АВС - равнобедренный.
А т.к. ВС² = АС² + АВ² = √((√5)² +(√5)²) = √10, то треугольник АВС - прямоугольный.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Следовательно, угол АВС равен углу АСВ и равен:
∠АВС = (180°-90°) : 2 = 45°
ответ: ∠АВС = 45°
б) Искомое расстояние - длина отрезка АН, перпендикулярного к плоскости КМЕ.
Т.к. АМ=МS; АЕ=ВЕ; АК=КС, то МК и МЕ – средние линии треугольников АМК и АМЕ.
∆ КАЕ - равнобедренный, его высота АО равна половине высоты АТ треугольника АВС.
АТ по т. Пифагора из ∆ АТС=√(АС² -ТС² )=2√5
∆ КМЕ - равнобедренный, его высоту МО найдем из прямоугольного треугольника МАО.
АО=АТ:2=√5
МО=√(МА² +АО² )=5/2
В прямоугольном ∆ МАО отрезок АН - высота, которая делит его на подобные треугольники, т. к. их острые углы равны (признак подобия прямоугольных треугольников).
Из подобия следует отношение:
АН:АМ=АО:МО
АН:[(√5):2]=√5: 5/2 ⇒ АН=1
а) Так как пересекающиеся МК и МЕ соответственно параллельны пересекающимся SC и SB, то плоскости МКЕ и CSB параллельны. АН ⊥плоскости КМЕ, следовательно, ее продолжение перпендикулярно плоскости CSB ( свойство прямой и параллельных плоскостей).
МО - средняя линия ∆ SAT, поэтому делит высоту АР, проведенную из вершины А, пополам.
