Дан параллелограмм ABCD.



Точки E и F являются соответственно серединами сторон AB и BC, O — произвольная точка Вырази вектор OE−→−−OF−→− через вектор

Решить данную задачу в 7 классе невозможно, поскольку она решается через теорему синусов, а это 9 класс! Возможно было бы решить задачу, если бы ∠BAD равнялся 115°, либо ∠BCF равнялся 55°. Тогда бы мы доказали, что ΔABC - равнобедренный и указали бы, что сторона AB равняется 5 см ( по свойству).

Что поделаешь: рассмотрим решение через теорему синусов.

Вертикальные углы равны.

⇒ ∠FCK=∠BCA=65°, так как они вертикальные.

Сумма смежных углов равна 180°.

⇒ ∠BAD+∠BAC=180°, так как они смежные ⇒ ∠BAC=180°-125°=55°.

Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠ABC=180°-(55°+65°)=180°-120°=60°.

Теорема синусов: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

AB:sinBCA=AC:sinABC=BC:sinBAC ⇒

AB=BC*((sinBCA)/(sinBAC)) ⇒

AB=5*((sin65°)/(sin55°))≈5*(0,906/0,819)≈5,5 (см).

ответ: AB≈5,5 (см).

Может, решение громоздкое получилось, но другое как-то не придумалось  
Через подобные треугольники и формулу хорды. 
Из точки М опускаем перпендикуляр на сторону АС, точку пересечения обозначим через Р. Треугольник АМР подобен треугольнику АВС, откуда АР/АС=АМ/АВ=9/25. Отсюда находим АР=27/25 см. 
Теперь обозначаем через О середину стороны АС (т. е. центр окружности) и рассматриваем треугольник ОМР с прямым углом Р. Находим для этого треугольника угол О через его косинус: 
ОР=АО-АР=ОМ*cosO, отсюда cosO=7/25. 
Теперь найдём хорду АМ, по формуле хорды АМ=2*ОМ*sin(O/2). По формулам приведения sin(O/2)=sqrt((1-cosO)/2)=3/5, поэтому получаем АМ=1,8 см. По пропорции АМ/АВ=9/25 получаем АВ=5 см. По теореме Пифагора ВС=4 см, тогда искомая площадь треугольника равна АС*ВС/2=6 см кв.