В трапеции
A
B
C
D
основания
A
D
и
B
C
относятся как
4
:
1
, а сумма углов при основании
A
D
равна
90
0
. Найдите радиус окружности, проходящей через точки
A
и
B
и касающейся прямой
C
D
, если
A
B
=
27
.

В силу моих знаний украинского языка решение таково:
Стороны параллелограмма обозначаем за x и y. Высота будет равна половине стороны x (0,5x), т.к. она является стороной в прямоугольном треугольнике, которая лежит против угла в 30°.
Далее составляем систему уравнений:

2x+2y=52
0,5x*y=60

и решаем
y=120/x
2x+240/x=52
2x^2-52х+240=0
х≠0
х^2-26х+120=0
D=b^2-4*a*c
D=676-480=196>0–два корня
x1,2=(-b±√D)/2a
x1=26+14/2=20
x2=26-14/2=6
Дальше два варианта, либо х=20, а у=6, либо наоборот.
После высчитываем высоту, которая будет равна или 10, или 3. Удачи!

Проведём 2 перпендикулярные прямые (см. рис. 1). Для этого:

1. Из точки на произвольной прямой, проведём окружность произвольного радиуса k.

2. В точках пересечения окружности с прямой, проведём окружности с радиусом p, при это p > k.

3. Через точки пересечений окружностей проводим прямую, она будет перпендикулярна первой прямой.

С циркуля замерим на линейке 6 см и отложим 6 см на одной стороне прямого угла (см. рис. 2).

С транспортира отложим угол в 45° и соединим точки, как показано на рис. 3.  Получили искомый треугольник.