Задача 1: ( доказательство первого свойства):
Дано: АВС, т. М АВ, М – середина АВ, СМ = ВМ = МА
Обозначим углы 1, А – 4, ВСМ – 2, АСМ – 3
Доказать: АВС – прямоугольный.
Доказательство: 1). СВМ - р/б., значит, 1 = …,
СМА – р/б., значит, 3 = …
2). 1 + 2 + 3 + 4 = , т.к. В + ВСА + А = (по теореме о сумме углов треугольника) 2 (2 + 3) = ,
2 + 3 = …,т.е. ВСА = …
Задача 2. Дано: АВС, С = , В = , т. М – середина АВ.
Найти: МСА.
Задача 3. Дано: АВС, С = , т. D – середина АС, отр. BD = AD = CD.
Найти: А, АВС.

1. Апофема равна (a/2)/cos(60) = a = 6. Значит у боковой грани основание и высота равны a = 6.

Поэтому ребро равно корень(a^2 + (a/2)^2) = a*корень(5)/2 = 3*корень(5);

2. Проведем в основании высоту к стороне 12. получится 2 равных прямоугольных треугольника с гипотенузой 10, катетом 6 и вторым катетом 8 (опять 3,4,5).

Отсюда площадь основания 12*8/2 = 48; периметр 22, радиус вписанной окружности 

r= 2*S/P = 96/22 = 48/11.

апофема равна h = r/cos(45) = (48/11)*корень(2);

площадь боковой поверхности P*h/2 = 48*корень(2)

Площадь полной поверхности 48*(1+корень(2))

1 Задание - 144;36

2 Задание - Угол 2 = 50°, Угол 3 = 40°, а Угол 4 = 140°

Объяснение:

1 Задание - Так как сумма смежных углов равна 180 градусов, то это значит что 4х + х = 5х. Как ты понял 5х = 180° и делим 180° на 5. 180° : 5х = 36°. Выходит что 1 единица равна 36° и умножаем каждое заданное число на 36.

2 Задание - Так как угол 1 и 3 вертикальные, то они равны. Из-за того что прямая (а) перпендикулярна прямой (b), то там образуются 90°. Сумма 2 и 3 угла равна 90. А 1 и 4 углы смежные и поэтому их сумма равна 180. И 180° - 40° = 140° - 4 угол