Найдите скалярное произведение векторов a(-1;3;2) и b(-2;4;-3)​

3. Р=14 см

8. ∠Р=∠N=°65, ∠М=∠K=115°

3.Дано: KLRS- параллелограмм KL=2, ЕS=4, ∠К=60°, ∠Е=90°

Найти: Р-?

Решение: Рассмотрим ΔKLЕ, где ∠К=60°, ∠Е=90°. По теореме о сумме углов Δ:

∠К+∠Е+∠KLЕ=180°

∠KLЕ=180°-90°-60°

∠KLЕ=30°.

КЕ- катет лежащий против угла в 30 ° равен половине гипотинузы

КЕ=KL:2=2:2=1

КS=КЕ+ЕS=1+4=5

Р=2+2+5+5=14 см

8. Дано : PMNK- параллелограмм, KL⊥MP, ∠L=90°, ∠PKL=25°

Найти: углы ∠Р,∠М,∠N,∠K-?

Рассмотрим ΔPKL. По теореме о сумме углов Δ:

∠ L +∠PKL+∠Р=180°

∠Р=180°-90°-25°=65°

По свойству углов параллелограмма:  противоположные углы параллелограмма равны, а сумма соседних равна 180°.

∠Р=∠N=°65

∠M=∠K=180°-∠Р=180°-65°=115°

ΔАВС - равнобедренный  ⇒ 
∠А= ∠С  - углы при основании равны
АВ=ВС - боковые стороны равны
АС - основание.
По условию  ∠А= 2∠В  ⇒  ∠А =∠C > ∠В
Напротив большего угла  лежит большая сторона, а напротив большей стороны - больший угол ⇒ АВ=ВС = 16 см , АС = 4 см.
Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:
S= √ (р *(р-а)(р-b)(р-с) ) 
р- полупериметр ;  a,b,c - стороны треугольника
⇒ т.к. ΔАВС - равнобедренный ⇒ S= √ р *2(р-АВ)(р-АС)
р= (АВ+ВС+АС)/2 = (16*2+4)/2 = 18 см
S= √(18*2(18-16)(18-4) ) = √(18*2*2*14 ) = √1008 =√(144*7)= 12√7 см

ответ: S = 12√7 см.