Постройте треугольник сторона которого равна утроенной стороне AB данного треугольника ABC а прилежащие к ней углы равни углам треугольника AB.

В равнобедренном тр-ке высота, проведенная к основанию, является и биссектрисой, и медианой. Значит по Пифагору боковая сторона равна √(64+36)
= 10см. Косинус угла равен отношению прилежащего катета (высота нашего треугольника) к гипотенузе (боковая сторона), то есть Cosα = 8/10 = 0,8. Отсюда
α = 36° (по таблице). Значит угол, противоположный основанию нашего треугольника равен 72°, а его косинус (опять же по таблице) равен 0,31.
По теореме косинусов квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух его других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Значит увадрат искомой медианы равен: 100+25-30*0,31 =
125 - 9,3 =116,7.
Тогда медиана равна 10,76см.

1) Отношением двух отрезков называется частное их длин. Например,

АВ = 4 см, КР = 8 см

АВ : КР = 4 : 8 = 1 : 2

2) Пропорциональными называют пары отрезков, если равны их отношения. Например, если

АВ = 4 см, КР = 8 см, CD = 12 см, EF = 24 cм, то

АВ : CD = KP : EF  = 1 : 3,

отрезки АВ и КР пропорциональны соответственно отрезкам CD и EF.

3) Подобными называются треугольники, если между их вершинами можно установить такое взаимно однозначное соответствие, что соответствующие углы равны и соответствующие стороны пропорциональны.

Например, треугольники АВС и МРК подобны, если

∠А = ∠М, ∠В = ∠Р, ∠С = ∠К и

АВ : МР = АС : МК = ВС : РК.

4) Число, равное отношению соответствующих сторон подобных треугольников, называется коэффициентом подобия. Обозначается k.

Коэффициент подобия показывает, чему равно отношение сторон подобных треугольников.

Чтобы его найти, надо найти отношение соответствующих сторон.

Например, если треугольники АВС и МРК подобны, то

АВ : МР = АС : МК = ВС : РК = k

5) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Например, если треугольники АВС и МРК подобны, то

Sabc : Smkp = k²