дано: паралелограм ABCD построен на векторах а и b как на сторонах. Известно, что модуль вектора а равен 3, модуль вектора b равен 5, модуль векторов а+b равен 7.
найти: величину угла между векторами a и b(в градусах)
Объяснение:
Дано: ABCD- параллелограмм, построен на векторах а и b как на сторонах. Известно, что модуль вектора| а |=3, | b|=5, | а+b|=7.
Найти: величину угла между векторами a и b
Решение
Пусть АВ=а (вектора), ВС=b(вектора). Тогда суммой двух векторов, по правилу треугольника АВ+ВС=АС (вектора). По условию АВ+ВС=а+b(вектора), поэтому
АС= а+b(вектора), а |АС|= |а+b|=7 (вектора).
В ABC вектора ВС=АД .Тогда углом между векторами а и b будет ∠ВАD=180°-∠АВС.
ΔАВС, АВ=3,ВС=5, АС=7.
По т. косинусов :
АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*cosВ,
49=9+25-30*cosВ,
cosВ=-0,5
∠В=120 , а значит ∠ВАD=180°-120°=60°.
случае наименьший угол равен ∠ =
180
Объяснение:Рассмотрим треугольник ABC с углами ∠ = ∠ = , ∠ = 180 − 2. Чтобы
получилось два треугольника прямая должна проходить через одну из вершин.
Рассмотрим случай, когда она проходит через вершину A и делит треугольник на два: ADB
и ADC (см. рис.).
Треугольник ADC является равнобедренным в двух случаях:
I) ∠ = . Приравнивая ∠ = ∠ (т.к. угол ∠ тупой) приходим к
уравнению 180 − 2 = 3 − 180
, откуда = 72
. Наименьший угол тогда
равен ∠ = 36
II) ∠ = ∠ =
180−
2
. Тогда 3
2
− 90 = 180 − 2, откуда =
540
7
