БАЛОВ

1. В остроугольном треугольнике АВС серединные
перпендикуляры сторон АВ и ВС пересекаются в точке О,
ОВ=10 см. Найдите расстояние от точки О до стороны АС, если
угол ОАС равен 30°.
2. В треугольнике АВС медианы АА1, ВВ1 пересекаются в
точке О и взаимно перпендикулярны. Найдите площадь
треугольника АОВ, если АА1=18 см, ВВ1=24см.

3. В остроугольном треугольнике АВС высоты АА1 и СС1
пересекаются в точке О. Найдите угол ОВА, если угол ОСА=
38°.
4. В треугольнике МНК биссектрисы пересекаются в точке
О. Расстояние от точке О до стороны МН=6см, НК= 10 см.
Найдите площадь треугольника НОК.

Пусть данный параллелограмм будет АВСД. 
Сделаем соразмерно условию рисунок и рассмотрим его.
ВН высота, ⊥ АД и⊥ ВС, 
ВМ - высота и ⊥АВ и ⊥ прямой СД. ⇒
Угол АВМ - прямой, угол АВН=90-60º, ⇒
угол ВАН=30º
ВН противолежит углу 30º, на этом основании рана половине АВ=4 см
Площадь параллелограмма равна произведению его высоты на сторону, к которой она проведена. 
S АВСД=4*12=48 см²
Так как противоположные углы параллелограмма равны, точно так же высота к ВД ( она пересекает продолжение СД) равна 12:2=6 см, 
Ясно, что произведение высоты  ВМ и стороны СД = 6*8=48 см²

Пусть данный параллелограмм будет АВСД. 
Сделаем соразмерно условию рисунок и рассмотрим его.
ВН высота, ⊥ АД и⊥ ВС, 
ВМ - высота и ⊥АВ и ⊥ прямой СД. ⇒
Угол АВМ - прямой, угол АВН=90-60º, ⇒
угол ВАН=30º
ВН противолежит углу 30º, на этом основании рана половине АВ=4 см
Площадь параллелограмма равна произведению его высоты на сторону, к которой она проведена. 
S АВСД=4*12=48 см²
Так как противоположные углы параллелограмма равны, точно так же высота к ВД ( она пересекает продолжение СД) равна 12:2=6 см, 
Ясно, что произведение высоты  ВМ и стороны СД = 6*8=48 см²