0,8
Объяснение:
1) Чтобы рассчитать косинус угла В, надо построить прямоугольный треугольник, а затем длину прилежащего катета разделить на длину гипотенузы.
2) Треугольник АВС не является прямоугольным, т.к. вершины В и С лежат на одной горизонтали (у обеих этих точек у=2), но точки А и С не лежат на одной вертикали, так как у них координаты х не равны: у точки А координата х = 3, а у точки С координата х = 2. Значит, угол С - тупой.
3) Построим точку D - такую, чтобы она лежала на линии ВС, но угол ВDА был бы прямым. Для этого координаты у точки D должны быть х = 3 (как у точки А) и у = 2 (как у точек В и С).
4) Находим длину гипотенузы АВ:
АВ = √[(х₂ - х₁)² + (у₂-у₁)²] = √[(-1 - 3)² + (2-(-1))²] = √[16 +9] = 5.
5) Находим длину катета АD:
АD = √[(х₂ - х₁)² + (у₂-у₁)²] = √[(3 - 3)² + (2-(-1))²] = √9 = 3.
6) Находим длину катета ВD:
ВD = √[(х₂ - х₁)² + (у₂-у₁)²] = √[(-1 - 3)² + (2-2)²] = √16 = 4.
7) В прямоугольном треугольнике ABD косинусом угла В является отношение прилежащего катета BD к гипотенузе АВ:
cos ∠ B = BD : АВ = 4 : 5 = 0,8.
ответ: cos ∠ B = 0,8.
Примечание.
В пп. 4-6 расчетов подстрочным индексом 1 обозначены координаты той точки, которая в наименовании отрезка указана первой.
