Відповідь:V=15см³
Пояснення:
Объем такого параллелепипеда равен произведению его трех измерений.
Одно из этих измерений равно 5см. Пусть оставшиеся измерения равны X и Y. Тогда периметр параллелепипеда равен 4*X+4*Y+4*5 =36см. Или
X+Y=4 см. (1) Х=4-Y (2).
Площадь полной поверхности параллелепипеда:
S=2*(5*X)+2*(5*Y)+2*X*Y=46 см². Или
5*X+5*Y+X*Y=23 см². Или
5(X+Y)+X*Y=23 см². Подставим значение (1):
5*4+X*Y=23 => X*Y=3. Подставим значение из (2):
Y²-4Y+3=0. Решаем это квадратное уравнение:
Y1=1 см. => X1=3см
Y2=3см. => X2 =1см.
Тогда объем параллелепипеда равен 1*3*5=15см³.
ответ: V=15см³.
Вершины ΔАВС находятся в точка А(1,0,2) В(3,3,3) С(2,1,0) найти: а)внешний угол при вершине В , б)длины сторон треугольника.
Объяснение:
а)Пусть внешний угол при вершине В будет β. Тогда β=180°-∠АВС , по т. о смежных углах.
BA*ВC=|BA|*|BC|cos(∠АВС) .
Координаты векторов ВА(-2;3;-1) , ВC(-1;-2;-3), длины векторов
|BA|=АВ=√( (-2)²+3²+(-1)²)=√14,
|BC|=√( (-1)²+(-2)²+(-3)²)=√14,
2-6+3=√14*√14*cos(∠АВС), cos(∠АВС)=
,
∠АВС=arccos( )=π-arccos(
)
Тогда β=180-(π-arccos( ) )=arccos( )
б)АВ=√( (3-1)²+(3-0)²+(3-2)²)=√14,
ВС=√( (2-3)²+(1-3)²+(0-3)²)=√14,
АС=√( (2-1)²+(1-0)²+(0-2)² )=√6.
