УПРАЖНЕНИЕ 16G.1
1) Рассмотрим следующие похожие фигуры. Найти:
1 масштабный коэффициент 2 длина или площадь, обозначенная неизвестным.

Рівнобедрений трикутник із бічною стороною а і кутом "альфа" при вершині обертається навколо прямої, що містить основу. Знайбіть об'єм утвореного тіла обертання

Дано :  AB =AC = a ; ∠BAC = α

V - ?

                                                Два Конуса

V =2*V₁ = 2*(1/3)S*H      

S = π*R²=π*(AO)²  = π*(acos( α /2) ) ²  =  π*a²cos²( α /2)          ||  R = AO ||

H =BO =AB*sin (∠BAO) =asin (α /2)

V = 2*(1/3)S*H  = (1/3)π*a²2cos²( α /2)*asin (α /2) =

= (1/3)π* a²*2cos²(α/2) ) *asin(α/2)= (1/3)πsinα*cos(α/2) a³ .

* * *  2sin(α/2)*cos(α/2) = sin2*(α/2)  = sinα   * * *

Сделаем рисунок. 
 Продлим сторону АС треугольника от вершины А.  
Опустим из В перпендикуляр ВН на АС. 
Расстояние от точки до прямой измеряется длиной отрезка,  проведенного из точки перпендикулярно  этой прямой.  
ВН и есть расстояние от В до АС. 
Так как ∠ВАС= 150°, смежный с ним ∠ВАН=30°, и тогда  
ВН=АВ*sin(30°)=1cм  
Двугранный угол - это часть пространства, заключенная между  двумя полуплоскостями, имеющими одну общую границу
 Треугольник АВС лежит в плоскости - назовем ее β-, и эта  плоскость пересекается с плоскостью α по прямой АС.  
Величина двугранного угла ВАСВ1 равна величине линейного  угла ВНВ1 
Угол ВНВ1=45° 
Расстояние от В до плоскости α - опущенный на неё  перпендикуляр ВВ1. 
 ВВ1- катет прямоугольного треугольника с острыми углами 45°,  
следовательно,   
ВВ1=ВН*sin(45°)=(1*√2):2=0,5√2  
ответ: Расстояние от В до плоскости равно 0,5√2см, до прямой АС=1 см