В остроугольный треугольник АВС вписана окружность, которая касается основания АВ в точке D. Сторона АС=7, ВС=8. Отрезок АD=х, BD=11-х. Найдите х.
————
Ответ: х=5
Объяснение:
Обозначим К - точку касания на АС и М - на ВС. Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны. =>
АК=АD=х, ВМ=BD=11-х, а СК=СМ
СК=АС-АК=7-х; СМ=ВС-ВМ=8-(11-х)=х-3
СК=СМ =>
7-х=х-3, откуда 2х=10.
Следовательно, х=10:2=5
