1. Серединный перпендикуляр к стороне КМ треугольника КМN пересекает сторону KN в точке А. Найдите КА и АN, если АМ=4,8см и КN =6,1.
2. Биссектрисы АА1и ВВ1 треугольника АВС пересекаются в точке М. Найдите угол АМВ, если угол АСМ = 200.
3. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС серединный перпендикуляр стороны АВ пересекает основание АС в точке Р. Найдите угол С, если АВР = 52о.

Параллелограмм АВСД. Противоположные стороны парраллелограмма равны по определению, т.е. АВ=СД и АД=ВС.

1случай АВ+ВС+СД=42. 2АВ+ВС=42

По условию АВ+ВС+СД+ДА=46. 2АВ+2ВС=46 

Система из двух уравнений:  2АВ+ВС=42 (1) 

                                            2АВ+2ВС=46  (2)

Из (1) выразить ВС: ВС=42-2АВ

Подставим во второе: 2АВ+84-4АВ=46. -2АВ=-38. АВ=19

ПОдставим результат в (1): 38+ВС=42. ВС=4

ответ: АВ=СД=19. ВС=АД=4

2случай. ВС+СД+ДА=42. 2АД+СД=42 (1) 

                                     2СД+2АД=46  (2)

Из (1) ДС=42-2АД

В (2) 84-4АД+2АД=46

-2АД=-38

АД=19

СД=42-38=4

ответ: АД=ВС=19, АВ=СД=4

Параллелограмм АВСД. Противоположные стороны парраллелограмма равны по определению, т.е. АВ=СД и АД=ВС.

1случай АВ+ВС+СД=42. 2АВ+ВС=42

По условию АВ+ВС+СД+ДА=46. 2АВ+2ВС=46 

Система из двух уравнений:  2АВ+ВС=42 (1) 

                                            2АВ+2ВС=46  (2)

Из (1) выразить ВС: ВС=42-2АВ

Подставим во второе: 2АВ+84-4АВ=46. -2АВ=-38. АВ=19

ПОдставим результат в (1): 38+ВС=42. ВС=4

ответ: АВ=СД=19. ВС=АД=4

2случай. ВС+СД+ДА=42. 2АД+СД=42 (1) 

                                     2СД+2АД=46  (2)

Из (1) ДС=42-2АД

В (2) 84-4АД+2АД=46

-2АД=-38

АД=19

СД=42-38=4

ответ: АД=ВС=19, АВ=СД=4