Нарисуем этот треугольник.
Обозначим точки буквами- см.рисунок.
Получились прямоугольные треугольники, высоты в который определяются по формуле высоты равностороннего треугольника
h=(а√3):2
Найдем сторону ВК в треугольнике КВМ
3=(ВК√3):2
(ВК√3)=3*2=6
ВК=6:√3=2√3
По той же формуле найдем АВ
5=(АВ√3):2
АВ√3=5*2=10
АВ=10:√3=(10√3):3
АК=(10√3):3 -2√3=(10√3 -6√3):3=(4√3):3
КН=√3(4√3):3):2=12:6=2см
рисунок - во вложении
----------------------------------------------
Рисуем трапецию.
Опустим из ее углов при меньшем основании высоты на нижнее основание.
Получили один прямоугольник и два прямоугольных треугольника при боковых сторонах как гипотенузах.
Найдем значение высот и приравняем их.
Для этого отрезок основания при боковой стороне 14 обозначим х, а отреок ( катет) при боковой стороне 15 будет 21-х-8=13-х
14²-х²=15²-(13-х)²
Из этого уравнения найти х, затем из прямоугоьного треугольника с гипотенузой 14 и катетом, равным найденному х, вычислить высоту трапеции.
1. Радиус сферы равен половине диаметра, R = 25 см.
Отрезок, соединяющий центр сферы с центром сечения, перпендикулярен сечению. это и есть расстояние от центра сферы до сечения.
Итак, ОА = 25 см, ОС = 15 см. Из прямоугольного треугольника АОС по теореме Пифагора находим радиус сечения:
АС = √(ОА² - ОС²) = √(25² - 15²) = √(625 - 225) = √400 = 20 cм
Линия пересечения сферы плоскостью - окружность. Ее длина:
C = 2π·AC = 2π · 20 = 40π см
2. Сечение шара - круг. Его площадь равна 36π см²:
Sсеч = π · r² = 36π
r² = 36
r = 6 см
Из прямоугольного треугольника АОС по теореме Пифагора:
ОС = √(ОА² - r²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см - искомое расстояние.
3. Радиус большого круга равен радиусу шара.
Площадь сечения:
Sсеч = πr²
Площадь большого круга:
S = πR², R = √(S/π)
Sсеч / S = πr² / (πR²) = r²/ R²
По условию Sсеч / S = 3 / 4, ⇒
r²/ R² = 3 / 4, тогда r/R = √3/2
В прямоугольном треугольнике АОС r/R - это косинус угла А.
Тогда ∠А = 30°.
Расстояние от центра шара до сечения - отрезок ОС. Это катет, лежащий напротив угла в 30°, значит он равен
OC = R/2 = √(S/π) / 2 = √S/(2√π)
4. Радиус шара равен половине диаметра:
R = 2√3 см
Прямоугольный треугольник ОВС равнобедренный, так как в нем острый угол равен 45°, поэтому
ОС = r = R/√2 = 2√3 / √2 = √6 см
Sсеч = πr² = π · (√6)² = 6π см²
