1)Пирамида ABCD (D - верхняя вершина, из которой опущена высота в точку О).
Точка О является центром вписанной и описанной окружностей.
Плоский угол DNO - линейный угол двугранного угла (N - середина стороны AC).
Радиус вписанной окружности треугольника оN = DO = 6.
Радиус описанной окружности треугольника OA = оN / sin 30 = 2 * оN = 12.
Апофема пирамиды DN = sqrt (DO^2 + ON^2) = DO * sqrt 2 = 6 * sqrt 2.
Площадь боковой поверхности пирамиды = (AB + BC + AC) / 2 * DN = 3 * AC / 2 * DN = 3 * AN * DN = 3 * (оN * sqrt 3) * DN = 3 * 6 * sqrt 3 * 6 * sqrt 2 = 108 * sqrt 6.
Объём пирамиды = 1/3 * (BN * AC / 2) * DO = 1/3 * ((OB + ON) * AN) * DO = 1/3 * ((3*6) * (6 * sqrt 3)) * 6 = 216 * sqrt 3.
36°, 54°, 144°, 126°
Объяснение:
Если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы величин его противоположных углов равны 180°.
Пусть 1-й угол четырёхугольника равен 2х, тогда второй угол - 3х, а третий - 8х .
Сумма противоположных углов четырёхугольника (1-го и 3-го) равна
2х + 8х = 10х.
Тогда сумма 2-го и 4-го углов также равна 10х
И 4-й угол равен
10х - 3х = 7х.
Сумма углов четырёхугольника равна 360°.
10х + 10х = 360°
20х = 360°
х = 18°
1-й угол равен 2х = 36°, 2-й угол равен 3х = 54°,
3-й угол равен 9х = 144°, 4-й угол равен 7х = 126°
