меньший катет АС=6см, больший катет ВС=12√3 см
Объяснение:
обозначим вершины треугольника А В С с прямым углом С катетами АС и ВС и гипотенузой АВ. Проекции катетов на гипотенузу образует высота СН проведённая из вершины прямого угла, поэтому СН перпендикулярно АВ. СН также делит ∆АВС на 2 прямоугольных треугольника АСН и СВН в которых АН, ВН, СН - катеты, а АС и ВС - гипотенузы. Он подобны между собой, так как высота проведённая из вершины прямого угла делит его на прямоугольные треугольники подобные между собой и каждый из них подобен ∆АВС. АВ=АН+ВН=6+18=24 см. Рассмотрим ∆АСН и ∆АВС. В ∆АСН АС является гипотенузой, а в ∆АВС - гипотенуза АВ, поэтому гипотенуза АС~ гипотенузе АВ. А также меньший катет ∆АСН АН~ АС(меньшему катету ∆АВС:
теперь подставим наши значения в эту пропорцию:
перемножим числитель и знаменатель соседних дробей между собой крест накрест и получим:
АС ²=6×24=144
АС=√144=12см
Теперь найдём катет ВС по теореме Пифагора:
ВС²=АВ²–АС²=24²–12²=576–144=432=12√3см
Дано :
Четырёхугольник ABCD — прямоугольник.
Отрезки АС и BD — диагонали.
Точка О — точка пересечения диагоналей.
∠ABD = 36°.
Найти :
∠АOD = ?
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.
Отсюда —
АО = ОС = ВО = OD.
Рассмотрим прямоугольный ∆ABD.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
Следовательно —
∠ABD + ∠BDA = 90°
∠BDA = 90° - ∠ABD
∠BDA = 90° - 36°
∠BDA = 54°.
Рассмотрим ∆AOD — равнобедренный.
У равнобедренного треугольника углы при основании равны.
Следовательно —
∠ODA = ∠OAD = 54°.
По теореме о сумме углов треугольника —
∠ODA + ∠OAD + ∠AOD = 180°
54° + 54° + ∠AOD = 180°
108° + ∠AOD = 180°
∠AOD = 72°.
72°.
