Длина картона кратна и ширине, и длине карточки:
48:16=3, 48:12=4. Ширина картона НЕ кратна ни длине, ни ширине карточки.
По ширине нужно разметить первую линию разреза так, чтобы оставшаяся часть картона по ширине была кратна одному из размеров карточки.
Если отрезать первую полосу шириной 16 см, ширина оставшейся части картона будет 28 - не кратна ни одному размеру карточки.
Следовательно, сначала нужно отрезать от картона полоску шириной в 12 см и разрезать на 3 части.
Оставшийся лист будет размером 32•48, и оба его размера теперь кратны длине карточки. Разрезав его по ширине на две полоски по 16 см, можно затем каждую разрезать на 4 карточки шириной 12 см, при этом излишков не образуется.
Если первую полоску отрезать шириной 16 см, ширина оставшейся части картона не будет кратной ни длине, ни ширине. Поэтому ее нельзя будет разрезать, чтобы не осталось лишнего картона.
Данный лист картона можно разрезать на 11 карточек, при этом не образуется излишков.
Не было под рукой листочка А4, так что нарисовал в paint. Надеюсь, вам будет понятен чертеж.
Итак:
ABC- данный треугольник.(я взял остроугольный, чтобы было удобнее работать с ним)
AK,BG,CF-биссектрисы.(синие)
Они действительно пересеклись в одной точке X.
AM,BN,CL-медианы.(красные)
Они действительно пересеклись в одной точке Y.
AH1,BH2,CH3-высоты.(зелёные)
Они действительно пересеклись в одной точке Z.
Точки Х,У,Z можно соединить, получим окружность.
Вывод:
В неравнобедренном треугольнике точки пресечения биссектрис, медиан и высот лежат на одной окружности.
Ну, собственно, и все.
P.S. А насчет вывода я немного не уверен, просто у меня по счастливой случайности, такой чертеж вышел, а факт этот я не доказывал. Возможно, это и не будет окружностью вовсе, а просто треугольником. Но это решать не мне, а модераторам.
