В равнобедренном треугольнике с длиной основания 25 cм проведена биссектриса угла ∡ABC. Используя второй признак равенства треугольников, докажи, что отрезок BD является медианой, и определи длину отрезка AD.

Pazime22.png

Рассмотрим треугольники ΔABD и Δ
(треугольник записать в алфавитном порядке);

1. так как прилежащие к основанию углы данного равнобедренного треугольника равны, то ∡ A = ∡
;

2. так как проведена биссектриса, то ∡
= ∡ CBD;

3. стороны AB=CB у треугольников ΔABD и ΔCBD равны, так как данный ΔABC —
.

По второму признаку равенства треугольников ΔABD и ΔCBD равны.
Значит, равны все соответствующие элементы, в том числе стороны AD=CD. А это означает, что отрезок BD является медианой данного треугольника и делит сторону AC пополам.

AD=
см.

4) (-2;1)

5) (х + 2) ² + (у-1) ² = 1.

Объяснение:

4)Центр має координати (1; -1).

Підставляємо замість x і у в рівняння паралельного перенесення, і тим самим знаходимо шукані координати:

x' = x-3=1-3=-2

y' = y +2=-1+2=1.

(-2;1) - шукані координати.

5) У данному колі центром є точка (1; 2). При повороті навколо початку координат (проти годинникової стрілки) точка (х; у) переходить в точку (-у; х).

Центр буде (-2; 1). [Радіус не зміниться].

Отже вийде слідуюче рівняння:

(х + 2) ² + (у-1) ² = 1 - рівняння кола.

1). в

2). (рис 1) Доказываем равенство ΔCOA и ΔBOD по двум сторонам и углу между ними:

AO = OB (по условии)CO = OD (по условии)∠AOC = ∠BOD (как вертикальные углы)

из этого ⇒ CA = BD = 4см

PΔCAO = CO + AO + CA = 5+3+4 = 12см

3). ABCD - параллелограмм. Поэтому ∠A=∠C по признаку параллелограмма(противолежащие углы равны)

4).  тут я немного не понял. написано что ∠A и ∠C равны, потом пишут, что надо доказать что они равны...

5). (рис 2) Доказываем равенство ΔABK и ΔCBM по стороне и двум прилежащих сторон:

BK = BM (по условии)∠B - общий∠BMC =∠BKA (по условии)

из этого ⇒ AK = CM = 9, BC = AB = 15, CK = BC - BK = 15 - 8 = 7

AK = AO + OK = CM = MO + OC = 9 ⇒ MO = OK, AO = OC ⇒ OK + OC = 9

PΔCOK = OK + OC + CK = 9 + 7 = 16