Побудуйте трикутник симетричний різносторонньому трикутнику АВС відносно точки О, яка є серединою сторони ВС.

 См. рисунок в приложении
Пусть ребро АА₁ образует со сторонами основания АВ и AD угол в 60°.
Соединяем точку А₁ с точкой D.
В треугольнике АА₁D
AA₁=2 м
AD=1 м
∠A₁AD=60°
По теореме косинусов A₁D²=AA₁²+AD²-2·AA·₁AD·cos60°=4+1-2·2·1(1/2)=3
A₁D=√3 м
Треугольник A₁AD- прямоугольный
по теореме обратной теореме Пифагора:
   АА₁²=AD²+A₁D²     2²=1+( √3 )²
A₁D⊥AD
В основании квадрат, стороны квадрата взаимно перпендикулярны 
АС⊥AD
Отсюда  AD⊥ плоскости A₁CD
ВС || AD
BC ⊥ плоскости A₁CD

ВС⊥A₁C

A₁C перпендикулярна двум пересекающимся прямым ВС и СD  плоскости АВСD
По  признаку перпендикулярности прямой и плоскости А₁С перпендикуляр к плоскости АВСD
A₁C - высота призмы
A₁C=Н
Из прямоугольного треугольника
A₁DC:
А₁С²=А₁D²-DC²=(√3)²-1=3-1=2
A₁C=Н=√2 м

S(параллелепипеда)=S(осн)·Н=АВ²·Н=1·√2=√2   куб. м

Радиус, вписанной в прямоугольный тр-к ,окружности равен:

  r = (a+b-c)/2 , где а,b - катеты, с - гипотенуза, тогда

  4 = (а+b -26)/2

  а+b -26 = 8

  а+b  = 34

Таким образом Р = а+b +с =34+26 =60 (см).

2) Правило:
   отрезки  касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны, т.е.

    ВМ =ВР=5,    АМ=АТ=12, СТ=СР = х, тогда по теореме Пифагора:

    (5 + х)²+(12 + х)²=17²

     25 + 10х + х² +144 +24х +х² = 289

     2·х² +34х+169 - 289 =0

     2·х² +34х -120 =0

      х² + 17х -60 =0

      х₁ = 3;    х₂= -20 ( не подходит по смыслу задачи)

 Таким образом АС = 15, ВС = 8  и Р= 15+8+17 = 40 (см).