Точка пересечения медиан AM и BK треугольника ABC является центром описанной около него окружности.

Докажите, что треугольник ABC равносторонний​

3 ед. и 7 ед.

Объяснение:

1. Чтобы определить проекции отрезков AC и BD, из точек A и B надо провести  перпендикуляры AE и BF к плоскости α.  

2. AE и BF  - катеты прямоугольных треугольников АЕС и BFD.

3. AE и BF  равны, как отрезки параллельных прямых между параллельными плоскостями.  

4. Длины проекций CE и FD высчитаем из треугольников ACE и BDF.

CE+FD =10 по условию.  => FD = 10 - CЕ.

По Пифагору АЕ² = АС² - СЕ² и BF² = BD² - FD²  =>

81 - СЕ² = 121 - FD².

(10 - CE)² - CE² = 40 ед.  =>

Длина CE =  3 ед.

5. Длина FD = 10-3 = 7 ед. ​

Нужно делить на СООТВЕТСТВУЮЩУЮ сторону треугольника. Если дано, что треугольники АВС и ОРТ, подобны, то вначале надо определить какие стороны являются соответствующими (и то же самое с углами: соответствующие углы у подобных треугольников равны). Как правило в учебниках, при записи подобных треугольников соответствие определяется по положению буквы в записи треугольника. Хотя, в новых учебниках это явно не сказано. Например, если сказано, что треугольники АВС и ОРТ подобны, то подразумевается, что угол А равен углу О, угол В равен Р, и С равен Т. И тогда стороне АВ соответствует  сторона ОР, стороне ВС соответствует РТ и стороне АС соответствует OТ. Т.е. при такой записи, будет AB/OP=BC/PT=AC/OT. И в вашей задаче, если AB=8, то чтобы определить коэффициент подобия, надо знать длину именно ОР. И если сказано, что она 4, то да, треугольник ABC подобен треугольнику ОРТ с коэффициентом подобия 2.