В △ ABC,AB=AC,DP перпендикуляр к AC,BP=CF.

Доказать что точка D-Середина стороны BC

Равнобедренный Прямоугольный треугольник с катетами равными 4см. ⇒высота пирамиды Н=4см второй катет - 2/3 высоты правильного треугольника(основания пирамиды). Поусловию пирамида правильная ,⇒ основание высоты пирамиды совпадает с точкой пересечения медиан, биссектрис, высот правильного треугольника. Высоты, Медианы правильного треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины. Высота правильного треугольника h=a√3/2 4=a√3/2, a=8/√3, a=8√3/3 Vпир=(1/3)*Sосн*Н Sосн=а²√3/4 V=(1/3)*(64√3/12)=16√3/9 V=16√3/9см³

Так как осевое сечение - прямоугольный треугольник, то, угол АВС при вершине конуса - прямой, а треугольник равнобедренный (см. приложение). Проведем высоту ВН к основанию. Так как она проведена к основанию в равнобедренном треугольнике, то она является медианой и биссектрисой. Значит, НС = 2, а угол НВС = BCH = 45. Так как угол ВНС - прямой, то треугольник ВНС - равнобедренный, значит, НС = ВН = 2. А площадь треугольника равна 2*2\2 = 2. Значит площадь всего треугольника АВС = 2+2 = 4. ответ: 4.