Треугольник АВМ равнобедренный, так как АН - его высота и биссектриса. Значит АН - медиана и ВН=МН (по свойству равнобедренного треугольника). АМ - биссектриса угла НАС, следовательно точка М равноудалена от сторон этого угла, то есть перпендикуляры МН и МК равны. Итак, ВН=МН и МН=МК. Значит МК=ВН, что и требовалось доказать. б) Точка М - медиана. Следовательно, в прямоугольном треугольнике МКС гипотенуза МС=ВМ=2*ВН=2*МК и угол С=30°. <KMC=60°, <HMK=180°-60°=120°. Но <НМК=2*<ABC. Отсюда <ABC=60°. тогда <A=180°-60°-30°=90° ответ: в треугольнике АВС <A=90°, <В=60° и <C=30°.
Первое неравенство получается совсем просто. Оно вытекает из того, что медиана меньше полусуммы сторон между которыми он поведена ( доказывается так : достраиваем треугольник до параллелограмма, где эта удвоенная медиана - диагональ и факт вытекает из неравенства треугольника). Пишем эти неравенства для всех медиан. складываем их и получаем искомое утверждение. Второе неравенство доказывается так . Пусть стороны треугольника а, в,с. Медианы м1 - проведена к а,м2 - к в и м3 к с. Тогда, очевидно ( м1+м2)*(2/3) больше в (м1+м3)*(2/3) больше а (м2+м3)*(2/3) больше с складывая , получим (4/3) *(м1+м2+м3) больше (а+в+с), что и требуется.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
