8, 15, 17 - Пифагорова тройка, я обычно решаю задачу, если в ней есть Пифагоровы числа, даже если она не очень сложная.
Треугольник прямоугольный, описанная окружность, с центром в середине АС и радиусом 17/2 (если непонятно - откуда это взялось - надо перечитать первое предложение :))), является сечением шара, находящимся, по условию, на расстоянии корень(35)/2 от центра. Радиус шара, поэтому равен
R = корень(35/4 + 289/4) = 9. (не так-то далеко от центра расположено сечение - диаметр шара 18, а сечения 17)
А объем -
V = (4*pi/3)*9^3 = 972*pi
Строим сечение через высоту пирамиды и апофему одной из граней. Получился равнобедренный треугольник с высотой а*корень(3) и боковой стороной 2*а.
Легко видеть, что sin(Ф) = корень(3)/2, то есть Ф = 60 градусов. Ф - угол при основании этого треугольника.
По смыслу построения сечения его плоскость перпендикулярна стороне основания, которую пересекает, потому что и апофема и высота пирамиды перпендикулярны этой стороне. Значит мы получили двугранный угол между боковой гранью и основанием. (У нас в сечении вообще равносторонний треугольник, вот радость-то:))
Далее, сторона основания равна = 2*а (ну, раз равносторонний...), поскольку в основании квадрат, и "нижняя" сторона сечения равна стороне основания.
А вот боковые грани у нас получились равнобедренными треугольниками, у которых основание равно высоте. Поэтому они прямоугольные :)) (для решения это не пригодится, просто понять формулу площади)
Площадь поверхности пирамиды S = a^2 + 4*(2a)*(2*a)/2 = 9*a^2;
Искомое в пунте г) расстояние равно а*sin(60) = a*корень(3)/2.
Если не понятно, откуда это взялось - просто проведите в равностороннем треугольнике со стороной 2*а (каковым является построенное сечение, если вы не забыли) перпендикуляр из середины боковой стороны на другую боковую сторону.
Это и есть искомое расстояние. Это отрезок перпендикулярен боковой грани, потому что перпендикулярен 2 прямым в её плоскости - стороне основания (которую пересекает плоскость сечения), и апофеме - по построению :)) его длину я уже написал. Все :))
