1) Сформеруйте и докажите теорему о сумме углов треугольника
2) Докажите, что в любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острое, а третий тупой или прямой
3) Какой треугольник называется остроугольным? Как называются стороны прямоугольного треугольника
4) Докажите, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета
5) Докажите, что каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Что такое неравенство треугольника
6) Докажите, что катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Сформеруйте и докажите обратное утверждение​

Дано: a || b, c - секущая

Угол 1=50°

--------

найти: Углы 2-8.

Решение .

Угол 1= Углу 4 =50°(так как вертикальные)

Угол 1 и угол 2 смежные (1+2=180)

Угол 2= 180°-50°=130°

Угол 2=Углу 3=130°(так как вертикальные)

Угол 3= Угол 6=130°(так как накрест лежащие)

Угол 4=Угол 5=50°(т.к.накрест лежащие)

Угол 3 и Угол 5 односторонние

130+50=180°

Угол 4 и 6 односторонние

50+130=180°

Угол 3 = Углу 7 (так как соответственные) = 130°

Угол 4=Угол 8(так как соответственные)=50°

ответ: Угол 2=130 градусов, угол 3=130 градусам, угол 4=50 градусов, угол 5=50 градусов, угол 6=130 градусов, угол 7=130 градусов и угол 8 равен 50 градусов

В ромбе все стороны равны, а значит, в треугольниках АВК и СВР стороны АВ и ВС равны. В ромбе противоположные углы равны, в значит, в треугольниках АВК и СВР углы КАВ и РСВ равны. 
Сумма углов треугольника равна 180 градусам, т.е угол РВС + угол ВСР + угол СРВ равно 180 градусов. Угол СРВ равен 90 градусам, поскольку ВР является высотой. таким образом, угол РВС равен 90 градусов минус угол ВСР. 
Точно также в треугольнике АВК угол КВА равен 90 градусов минус угол ВАК. 
Углы ВАК и ВСР равны, поскольку являются противоположными углами ромба. Значит, и углы РВС и КВА равны.