Трапеция АВСД разбивается диагоналями АС и ВД на 4 треугольника. Точку пересечения диагоналей обозначим через О. Треугольники АВО и СДО имеют равные площади . Треугольники ВОС и АОД подобны по двум углам (<AOD=<BOC , <CBO=<ADO) В подобных треугольниках линейные отрезки относятся как корни из площадей, поэтому Рассм. треугольники ВОС и ДОС .Проведём в них общую высоту из вершины С на сторону ВО (ДО).Обозначим её h.Тогда Замечание. Докажем, что
Но площади треугольников АВД и АДС равны, так как у нич основание АД одно и то же и высоты их равны высоте трапеции.Отсюда следует равенство площадей треугольниковАОB и СОД:
.
