Сторони п'ятикутника відносяться як 3:4:5:6:7.Знайдіть сторони подібного йому п'ятикутника ,якщо в нього :

1.найменша сторона =15см

2.сума найменшої і найбільшої сторін=80см

3.периметр=50см.

а) Равенство треугольников АОВ и СОD: АВ=СD как противолежащие стороны параллелограмма АО=ОС и ОВ=OD, по свойству диагоналей параллелограмма (точка пересечения делит их пополам) Т.е. треугольники равны по трем сторонам. (аналогично: углы АОВ и СOD равны как вертикальные, а стороны, прилежащие к углу О в обоих треугольниках равны по свойству точки пересечения диагоналей параллелограмма, т.о. треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, легко доказать равенство и по 2 углам и стороне между ними: углы ОАВ и ОСD равны как накрест лежащие при параллельных прямых(сторонах АВ и СD параллелограмма), то же верно и для углов ОВА и ODC, а стороны между ними равны как стороны параллелограмма)

б) т.к. О точка пересечения диагоналей параллелограмма, она делит каждую из них пополам, т.е. стороны треугольника: АО=10:2=5см и ВО=6:2=3см, а АВ=5 см из условия, значит периметр АОВ=5+3+5=13см

1) M - cередина AD,
M∈(ABC), C∈(ABC) ⇒ проведем MC
(B1C)∈(BCC1), M∈(ADD1), а т.к. (ADD1) || (BCC1), то секущая плоскость будет пересекать (АDD1) по прямой k, проходящей через точку М параллельно B1C. k пересечет АА1 в точке N, причем AN=NA1. 
N∈(AA1B1) и B1∈(AA1B1) ⇒ проведем NB1 
MNB1C - сечение куба 
2) MN || B1C, CM=B1N=√(a²-(a/2)²)=a√3/2 ⇒ MNB1C трапеция
S (MNB1C) = 1/2 (MN+B1C) * NH, где NH - это высота трапеции 
B1C=a√2 / 2 
MN = 1/2 B1C = a√2 / 4
B1H = 1/2 (B1C - MN) = a√2 / 4
NH = √(B1N² - B1H²) = a√10 / 4
S (MNB1C) = 3 a² √5 / 16