32 см
Объяснение:
Дано:
Точки M, N, Р и Q - середины отрезков BC, BD, AD и AC;
AB = 14 см, CD = 18 см
Определить: вид MNPQ.
Найти: Р (MNPQ)
1. Рассмотрим ΔBDC.
BN = ND; BM = MC (условие)
⇒MN - средняя линия.
Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна его половине.⇒ MN || DC;
MN = DC:2 = 18 :2 = 9 (см)
2. Рассмотрим ΔADC.
AP = PD; AQ = QC (условие)
⇒ PQ - средняя линия.
⇒ PQ || DC;
PQ = DC : 2 = 18 :2 = 9 (см)
3. Рассмотрим MNPQ.
Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой.⇒ PQ || NM
При этом PQ = NM
Если две противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм.⇒ MNPQ - параллелограмм.
4. Рассмотрим ΔADB.
AP = PD; BN = ND (условие)
⇒ PN - средняя линия.
PN = AB : 2 = 14 : 2 = 7 (см)
5. Найдем периметр.
Противоположные стороны параллелограмма равны.⇒ QM = PN = 7 см.
QP = MN = 9см
Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме смежных сторон.Р (MNPQ) = 2*(QP+QM) = 2(7 + 9) = 32 (см)
Объяснение:
Соединим МL
Рассмотрим тр-к MNO:
<MNO=60 градусов, МN=KL=7 cм,
ОN=OM - как радиусы, значит тр-к равнобедренный, <МОN=180-2×<MNO=
=180-2×60=180-120=60 градусов, отсюда
тр-к равносторонний
МN=ON=MO=7 cм
Диаметр КN= 2×ОN=2×7=14 cм
<МNR=<ONR+<MN0=90+60=150 градусов
Тр-к МON и тр-к LOK:
МО=LO - радиусы
NO=KO - радиусы
МN=KL - по условию
Тр-ки равны по 3 сторонам, значит
<LKO=<MNO=60 градусов
<NKL=<LKO=60 градусов
ответ : диаметр =14 см
<МNR=150 градусов
<NKL=60 градусов
