Треугольник подобен египетскому треугольнику со сторонами (3,4,5) по трем сторонам :)), то есть это прямоугольный треугольник, и 20 - гипотенуза, а больший угол - прямой.
Высота, проведенная к гипотенузе, делит прямоугольный треугольник на два, ему же подобных (ну, у каждого есть один общий угол с исходным, для прямоугольных треугольников этого достаточно для подобия). Поэтому
h/12 = 16/20; h = 9,6
Стороны Δ АВС равны АС=12 м, ВС=16 м и АВ=20 м, СН - высота.
Для данных величин выполняется равенство:
20² = 12² + 16²
400 = 144 + 256
400 = 400
тогда по теореме, обратной теореме Пифагора, данный треугольник - прямоугольный. Большая сторона АВ - гопотенуза = 20, .
Тогда высота СН , проведенная из вершины прямого угла С, опущена на гипотенузу АВ и делит треугольник на два подобных треугольника, каждый из которых подобен Δ АВС.
Рассмотрим подобие треугольников АСН и АВС:
СН/СВ = АС/АВ
СН/16 = 12/20
СН = 16*12/20
СН = 48/5
СН = 9,6
ответ: высота равна 9,6 м.
