Луч ОС делит угол АОВ, равный 82°, на два угла. Найдите градусную меру угла АОС, если угол ВОС равен 38°. 1) 33° 2) 120° 3) 44° 4) 26°
С ЧЕРТЕЖЕМ

Question

Геометрия: Луч ОС делит угол АОВ, равный 82°, на два угла. Найдите градусную меру угла АОС, если угол ВОС равен 38°. 1) 33° 2) 120° 3) 44° 4) 26° С ЧЕРТЕЖЕМ

МилаяПолина · Answer

Вектор (сторона) АВ{1-(-2);4-1}={3;3} модуль |AB|=√(3²+3²)=3√2.
Вектор BC{5-1;0-4}={4;-4} модуль |BC|=(4²+4²)=4√2.
Вектор CD{2-5;-3-0}={-3;-3} модуль |CD|=√(3²+3²)=3√2.
Вектор AD{2-(-2);-3-1}={4;-4} модуль |AD|=(4²+4²)=4√2.
итак, четырехугольник АВСD - параллелограмм, так как противоположные стороны попарно равны.
Проверим перпендикулярность векторов АВ и ВС, АВ и AD.
Векторы перпендикулярны, если их скалярные произведения равны 0.
(АВ*ВС)=Xab*Xbc+Yab*Ybc = 3*4+3*(-4)=0 => прямые перпендикулярны.
(АВ*АD)=Xab*Xad+Yab*Yad =3*4+3*(-4)=0 => прямые перпендикулярны.
Параллелограмм с прямыми углами - прямоугольник, что и требовалось доказать.