ОТ 8 кл, геометрия с объяснениями и по возможности с рисунками, если нужно.

4. Бічна сторона рівнобічної трапеції дорівнює 10√2 см і утворює з основою кут 45°. Знайти площу трапеції, якщо в неї можна вписати коло.

4. Боковая сторона равносторонней трапеции равна 10√2 см и образует с основанием угол 45 °. Найти площадь трапеции, если в нее можно вписать круг.

а) 169√2 см^2
б) 100√2 см^2
в) 20√2 см^2
г) 64√2 см^2

5. Знайти площу ромба сторона якого 20см, а одна з його діагоналей на 8см більше за другу.

5. Найти площадь ромба сторона которого 20 см, а одна из его диагоналей на 8 см больше другой.

а) 280см^2
б) 384см^2
в) 768см^2
г) 780см^2​

Чертёж нарисуйте сами, это очень просто.

В правильном восьмиугольнике противолежащие стороны параллельны.
М₂М₃ ll М₆М₇, значит М₃М₆⊥М₆М₇, значит тр-ник М₃М₆М₇ прямоугольный.
Аналогично тр-ник М₃М₇М₈ прямоугольный. Эти треугольники равны по равным катетам М₆М₇ и М₇М₈ и общей гипотенузе М₃М₇, значит S(М₃М₆М₇)=S(М₃М₆М₇М₈)/2=√2/2.
В тр-ке М₃М₆М₇ М₆О - медиана (О - точка пересечения больших диагоналей восьмиугольника, его центр), значит S(М₆ОМ₇)=S(М₃М₆М₇)/2=√2/4.
Площадь восьмиугольника: S₈=8·S(М₆ОМ₇)=8·√2/4=2√2 - это ответ.

∠TAB=60° : 2=30° (AT - биссектриса)
∠B=180° - ∠A=180° - 60°=120° (∠A и ∠B - внутренние односторонние
                                                    углы при параллельных прямых).
∠BTA=180°-(∠TAB+∠B)=180°-(30°+120°)=30° (сумма углов Δ)
ΔABT - равнобедренный.
АB=BT=6 cм

BC=BT+TC=6 +2=8 см
BC=AD=8 см (противоположные стороны)

BD²=AB²+AD²-2AB*ADcos60°=
      =6²+8² -2*6*8*(1/2)=36+64-48=52
BD=√52=2√13 (см) 

AC²=AB²+BC²-2AB*BCcos120°=
      =6²+8²-2*6*8*cos(90°+30°)=
      =36+64-96*(-sin30°)=100-96*(-1/2)=100+48=148
AC=√148=2√37 (см)

ответ: 2√13 см  и  2√37  см.