Сомнетственно. Найдите утлы треугольника AMK
as Перпендикуляр, опущенный из вершины в прямоугольника ABCD
на диагональ AC, делит угол АВС на два угла, величины которых от
носятся как 13. Найдите угол между проведенным перпендикулярно
и диагональю BD.
as. Серединный перпендикуляр диагонали прямоугольника образует
с его большей стороной угол 60". Отрезок этой прямой, принадлежа
ший прямоугольнику, равен 12 см. Найдите большую сторону промо-
угольника.
17. На диагонали AC ромба ABCD отмечены точки М и К так, что
AM = СК. Докажите, что ZABM = 2CBK.
818. Периметр ромба на 42 см больше стороны ромба. Найдите периметр
ромба.
819. Верно ли утверждение:
1) если диагонали четырехугольника равны, то этот четырехуголь
ник - прямоугольник;
2) если диагонали четырехугольника равны и перпендикулярны, то
этот четырёхугольник - квадрат;
3) если диагонали четырёхугольника перпендикулярны и тонкой и
ресечения делятся пополам, то этот четырёхугольник - квадрат
е реугольника равны, перпендикулар​

Ход решения

Через вершину B треугольника ABC проводим фронталь и горизонталь.

Переводим ABC в проецирующее положение. Для этого перпендикулярно В1Е1 вводим новую фронтальную плоскость Р4. Проецируем на неё точку S и треугольник ABC.

Из точки S4 проводим перпендикуляр к А4С4.

Длина отрезкаS4S – искомое расстояние между плоскостью треугольника ABC и точкой S.

Если требуется аналитическая проверка найденного расстояния, то по координатам точек А, В и С находим уравнение плоскости АВС:

95x -111y +154z - 6145 = 0.

Затем находим расстояние от точки S до плоскости АВС.

Для вычисления расстояния от точки S(Sx; Sy; Sz) до плоскости Ax + By + Cz + D = 0   используем формулу:

d =   |A·Mx + B·My + C·Mz + D| /√(A² + B² + C²)  

Подставим в формулу данные:

d =   |95·65 + (-111)·10 + 154·85 + (-6145)| √(95² + (-111)² + 154²)  =   |6175 - 1110 + 13090 - 6145| /√(9025 + 12321 + 23716)  =

=   12010 /√45062  =   6005√45062 /22531  ≈ 56.57672.

Полученное расчётное значение полностью совпадает с графическим расчётом.

Строишь радиусы в точки, где кончается хорда. Получаешь р/б треугольник с углом при вершине 120 °. Строишь в нем высоту к основанию. Получаешь два равных прямоугольных треугольника с углами 30°, 60°, 90°. Высота делит хорду пополам, поэтому против угла 60° лежит сторона 6 корней из 3. Гипотенуза тр-ков, которая равна радиусу, равна (6 корней из 3)/cos 30 ° = 12. Отсюда, по определению меры угла, длина дуги = 12* (120/180)*ПИ = 8 ПИ. 
Площадь сектора = ПИ * (радиус в квадрате)*(радианная мера дуги/2ПИ) => ПИ*144*((2ПИ/3)/ПИ)= ПИ*144*(1/3) = 
48 ПИ.