всегда ли можно построить треугольник по стороне и 2 углам, обоснуйте​

1) a+b = 180 градусов,
b = a-40 градусов,
a+(a-40) = 180,
2a = 180+40 = 220,
a = 220/2 = 110,
b=110 - 40 = 70.
ответ. 110 градусов.
2) Если хорда перпендикулярна диаметру, то она сама делится пополам этим диаметром (докажи!).
Таким образом отрезки, на которые делится хорда диаметром это 15 см и 15 см. А отрезки, на которые делится диаметр хордой будут, t и (9t). По известной теореме для пересекающихся хорд имеем.
15*15 = t*9t,
15^2 = 9(t^2) = (3t)^2,
3t = 15;
t = 15/3 = 5 см.
D = t + 9t = 10t = 10*5 = 50 см.
ответ. 50 см.

Около окружности радиуса 4√3 см описан правильный треугольник .На его высоте как на стороне построен  правильный шестиугольник , в который вписана другая окружность. Найдите ее радиус.

Объяснение:

Обозначим радиус вписанной в треугольник окружности r₃=4√3 см. Найдем 1)сторону правильного треугольника ;2) и его высоту :

a₃ = 2r √3 ,   a₃ = 2*4√3*√3=24 (см). Тогда половина стороны 12 см.

По т. Пифагора высота правильного треугольника

h₃=√(24²-12²)=12√3 (см) ⇒ по условию это сторона правильного шестиугольника а=12√3 см.

Найдем радиус вписанной окружности в правильный шестиугольник

r=(а√3)/2  , r=(  12√3* √3)/2  =18 (см)

Примечание Высота в правильном треугольнике  является медианой.