Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 12, радиус окружности, описанной около основания, равен 6. Найдите косинус двугранного угла при основании пирамиды. ------------------------- Основание правильной четырехугольной пирамиды - квадрат. Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен половине диагонали квадрата. Пусть основание - АВСД. Центр описанной окружности квадрата находится в точке пересечения его диагоналей и является основанием КО - высоты пирамиды. Радиус описанной окружности АО=ОВ, апофема - КН. Из прямоугольного треугольника АОВ сторона АВ по т. Пифагора равна 6√2. Косинус двугранного угла при основании пирамиды найдем из прямоугольного треугольника КНО cоs∠КНО=ОН:КН. ОН - высота и медиана равнобедренного прямоугольного ⊿ АОВ и равна АН ОН=АВ:2=6√2:2=3√2 cоs∠КНО=(3√2):12= (√2):4 или иначе 1:(2√2)
Начертим трапецию АВСD, проведём среднюю линию и обозначим её НК, проведём диагональ АС, точку пересечения средней линий и диагонали пусть будет О. Решение: Треуг-к АНО подобен тр-ку АВС по первому признаку подобия тр-ков (угол А - общий, угол НОА= углу ВСА как соответственные углы при параллельных прямых ВС и НК), следовательно АН = НО = АО АВ ВС АС АВ=2АН, т.к НК-средняя линия трапеции, поэтому АН = НО 2АН ВС
1 = 3 2 ВС ВС=6 ответ: ВС=6 см
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
