В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом. С проведена высота CD угол =60°, bd=8°найдите ad

1
Δcpb, Δzpd, Δzbe подобны по трём одинаковым углам, а значит, их соответствующие стороны, а также разности соответствующих сторон относятся как коэффициент подобия/
Но можно и так
PC:AD = PC:CB = tg(35°)
BP:DE = tg(35°)
2
AE = 5cos(35°)
AD = 5sin(35°)
PC/CB = tg(35°)
PC = CB*tg(35°) = AD*tg(35°) = 5sin(35°)tg(35°)
--
S = 1/2*(PD + BE)AD = 
PD = CD - CP = 5sin(35°) - 5sin(35°)tg(35°)
BE = AB + AE = 5sin(35°) + 5cos(35°)
S = 1/2(5sin(35°) - 5sin(35°)tg(35°) + 5sin(35°) + 5cos(35°))5sin(35°) = 25/2(2sin(35°) - sin(35°)tg(35°) + cos(35°))sin(35°)

R = 30 ед.

Объяснение:

ACDB - прямоугольная трапеция, так как касательные АС и BD перпендикулярны диаметру АВ в точках касания.

АС = СМ =10, BD=DM =90, как отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности.

Проведем СВ1 параллельно АВ.

СВ1 =АВ как противоположные стороны прямоугольника АСВ1В. В прямоугольном треугольнике CDB1 гипотенуза CD = СМ+MD =100 ед.

Катет DB1 = DB-АС = 90-10 = 80ед.

Тогда по Пифагору СВ1 = √(100²-80²) = 60ед.

СВ1 = АВ = 60 ед. Это диаметр.

Радиус равен 30 ед.

Или так:

В прямоугольной трапеции АСDB боковая сторона CD видна из центра данной нам окружности под углом 90°, так как СО и DО - биссектрисы углов C и D, в сумме равных 180°.

Искомый радиус - высота из прямого угла - по свойству равен

R = √(CM·MD) = √10·90) = 30 ед.