Як відбувалося формування північноамериканської нації ?​

Теорема: медиана данного треугольника делит этот треугольник на два равновеликих (равных по площади)

В треугольнике АСВ медиана СН разделила его на два треугольника.
=>Высоты треугольников СВН и САН равны (НЕ=НМ), а основания равны (АС=СВ)
И площадь каждого из этих треугольников равна половине площади треугольника АСВ.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
 

Точно так же медиана ВО треугольника ВСН делит его на два равновеликих треугольника с одинаковой высотой,  и площадь каждого равна половине площади треугольника ВСН.
И,соответственно,одной четвертой площади треугольника АВС. 


ответ: 

Перпендикуляр, опущенный из точки окружности на диаметр. делит его на отрезки. разность длин которых равна 5 см. Найдите радиус окружности, если длина перпендикуляра равна 6 см.

————————————

ответ: 6,5 см

Объяснение:

  Обозначим диаметр АВ, точку на окружности - С. Перпендикуляр СН будет высотой прямоугольного треугольника АСВ с  углом С=90°, т.к. вписанный угол АСВ опирается на диаметр.

  Примем длину отрезка АН=х, тогда ВН=х+5

 Высота прямоугольного треугольника из прямого угла есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу. ⇒

СН²=АН•ВН ⇒ 36=х•(х+5), откуда получим квадратное уравнение х²+5х-36=0

  По т.Виета  

сумма корней приведенного квадратного трехчлена x*²+ p x + q = 0 равна его второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение - свободному члену .

х₁+х₂= -5

х₁•х₂= -36

 36=4•9. ⇒ х₁=-9, х₂=4 (-9+4=-5) Отрицательный корень отбрасываем.

Следовательно, х=4, х+5=9. Диаметр АВ=4+9=13, R=13:2=6,5 см

------------

Ясно, что найти корни уравнения можно через дискриминант с тем же результатом.