достроим прямоугольник до квадрата со стороной a + b, как показано на рисунке 1.
так как площадь квадрата равна квадрату его стороны, то площадь этого квадрата равна (a + b)2.с другой стороны, этот квадрат составлен из данного прямоугольника с площадью s, равного ему прямоугольника с площадью s (так как, по свойству площадей, равные многоугольники имеют равные площади) и двух квадратов с площадями a2 и b2. так как четырехугольник составлен из нескольких четырехугольников, то, по свойству площадей, его площадь равна сумме площадей этих четырехугольников: (a + b)2 = s + s + a2 + b2, или a2 + 2ab + b2 = 2s + a2 + b2.отсюда получаем: s = ab, что и требовалось доказать.
2. ∠AOC = 120°; ∠BOC = 180°; ∠ACB = 30°
3. CD = 30 см; AB = 60 см
Объяснение:
2. Упростим соотношение дуг: 3:9:6 <=> 1:3:2 <=> AB, BC, AC
Найдём их градусную меру:
AB + BC + AC = x + 3x + 2x = 360°
6x = 360°
x = 60°
AB - 60°
BC - 180°
AC - 120°
Отразим это на рисунке.
Легко видеть, что
∠AOC = 120°; ∠BOC = 180°
На рисунке видно, что отрезок AO разделяет треугольник ABC на треугольник AOB и равнобедренный AOC. Поскольку сумма углов треугольника 180°, а угла у основания равнобедренного треугольика равны, то ∠ACB = (180° - 120°)/2 = 60°/2 = 30°
3. Рисунок и решение на фото.
