Чтобы доказать равенство треугольников, в них надо найти три пары соответственно равных элементов. Сделайте себе подсказку.
1 признак. в нем вы должны найти по две равные стороны и углу между ними. И сделать вывод о равенстве треугольников.
2 признак. там надо доказать равенство стороны и двух прилежащих к ней углов.
3. самый легкий. Докажете, что три стороны одного равны трем сторонам другого, и треугольники окажутся равными.
Теперь. как искать эти элементы. Они могут быть равны по условию. по свойствам, например, в параллелограмме противоположные стороны равны. Углы. это могут быть вертикальные. Их надо уметь видеть. т.к. о равенстве вертикальных в условии сказано не будет. Дальше.. общую сторону тоже надо уметь подмечать.
Теперь по Вашему вопросу. Почему картинка одна. а применить к ней не один иногда, а несколько признаков можно? Это зависит от мастерства поиска Вашего. Вот что отыщете, то и используете при доказательстве. Отыщете по три равные стороны, окажется, что можно применить третий признак. А заметите, например здесь же две стороны и... ну пусть вертикальные углы, примените первый признак.
Объяснение:
given, cosA + cosB + cosC = 3/2
=> 2(2cos(A + B)/2 . cos(A - B)/2) + 2cosC = 3
=> 2(2cos(pi/2 -c/2) .cos(A - B)/2 + 2(1 - 2sin^2(A/2)) = 3
=> 4sin(c/2) .cos(A - B)/2 + 2 - 4sin^2(A/2)) = 3
=> 4sin^2(A/2) - 4sin(c/2) .cos(A - B)/2 + 1 = 0
This is a quadratic equation in sinc/2, and it has real roots
Therefore , Descriminant >= 0
=> (-4cos(A - B)/2)^2 - 4*4*1 >= 0
=> (cos(A - B))^2 >= 1
=> cos(A - B) = 1, since cosine of any angle can't be > 1
=> A - B = 0
=> A = B
Similarily we can prove that B = C
Thus A = B = C, triangle is equilateral
