По т. Пифагора найдем гипотенузу она равна 17, радиус вписанной окружности по формуле r=(а+в-с)\2. где а,в -катеты, с- гипотенуза, т.е r=(8+15-17)/2=3 против большей строны лежит больший угол, значит надо найти расстояние от центра до угла, прилежащего к катету длиной 8, соединим центр с вершиной этого угла и из центра проведем перпендикуляр к катету длиной 8 перпендикуляр равен радиусу т.к. радиус перпендикулярен точке касания рассмотрим прямоугольный треугольник, его катеты равны 3см( радиус) и 8-3=5см гипотенуза и будет искомым расстояним 5²+3²=34 ответ √34
Точка О2 - центр вписанной окружности в тр-ник АВС. Точка О1 - центр заданной окружности. Около тр-ка АВС опишем окружность. АО2, ВО2 и СО2 - биссектрисы соответствующих углов. Продолжим отрезок СО2 до пересечения его с описанной окружностью в некой точке К. ∠АО2К=∠А/2+∠С/2, т.к. ∠АО2К является внешним к тр-ку АСО2. ∠ВАК=АВК=∠С/2, т.к. оба опираются на те же дуги, на которые опираются равные углы из вершины тр-ка АВС. КА=КВ по этой же причине. Заметим, что в тр-ке АКО2 ∠КАО2=∠АО2К, значит он равнобедренный. КА=КО2=КВ, значит точка К - центр описанной около тр-ка АВО2 окружности. Тр-ник АВС - равнобедренный. В нём СМ - биссектриса и высота. В прямоугольном тр-ке АСМ ∠А+∠С=90°. Заметим, что и в тр-ке АСК ∠САК=90°, значит ∠CВК=90°. СА и CВ - касательные к окружности с центром в точке К. Точки А и В лежат на этой окружности. Но СА и CВ - касательные к заданной окружности, значит точки К и О1 совпадают. О1О2 - радиус заданной окружности, значит центр вписанной в тр-ник АВС окружности лежит на данной окружности. Доказано.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
