Көмектенизши геометриядан
​

Конус, К - вершина, КО- высота=радиус= R, сечение равнобедренный треугольник АКС, проводим радиусы ОА и ОС= R, треугольникАОС прямоугольный (уголАОС=90 - центральный=дугеАС), равнобедренный, АС=корень(ОА в квадрате+ОС в квадрате)=корень( R в квадрате+ R в квадрате)= R*корень2, проводим высоту ОН в треугольнике АОС =медиане=биссектрисе=1/2АС= R*корень2/2, треугольникОКН прямоугольный, КН=корень(ОК в квадрате+ОН в квадрате)=( R в квадрате+2* R в квадрате/4)= R*корень(3/2). площадь АКС=1/2*АС*КН=1/2* R*корень2* R*корень(3/2)= R*корень3/2

Возможно 2 варианта расположения точек А и Е относительно прямой ВС. 1) А и Е по разные стороны от прямой ВС. Тогда из подобия треугольников следует равенство углов, но они еще имеют общую сторону ВС, значит треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Тогда треугольник ВЕА - равнобедренний, т.к.ВЕ=ВА -соответственные стороны равных треугольников, в этом случае ВС являться будет биссектрисой (угол СВЕ=углуСВА  по условию подобия), но биссектриса равнобедреннего треугольникя является медианой и высотой. Обозначим точку пересечения АЕ и ВС через О и по теореме Пифагора найдём ОС. ОС=sqrt(81-64)=5  Для определения ВО не хватает взодных данных.
2) А и Е лежат по одну сторону от прямой ВС, но тогда и в этом случае получаем два равных треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам. В результате получаем равнобедреннюю тряпецию: у кторой неизвестно большее основание ВС. Боковые стороны АВ=ЕС=9  и вновь недостает данных.