1. Егер екі шеңбердің радиустары 16 см және 32 см, ал центрлерінің
арақашықтығы 43 см болса, осы шеңберлер жанаса ма?
2. Егер екі шеңберлердің 21 см және 36 см, ал центрлерінің арақашықтығы 15 см
болса, онда шеңберлер жанаса ма?

1. <C=180-130=50°
Поскольку углы при основании равнобедренного треугольника равны, то
<A=<C=50°
<B=180-<A-<C=180-50*2=80°

2. <C=180-100=80°
Примем угол А за х, тогда угол В будет 3х. Зная, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним, запишем:
<A+<B=100
x+3x=100
4x=100
x=25
<A=25°, <B=3*25=75°

3. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Значит
<A=<B=(180-<C):2=(180-100):2=40°
Поскольку биссектрисы углов А и В делят их пополам,
<DAB=<DBA=40:2=20°
<ADB=180-20*2=140°

3.

<ADC — прямой, тоесть треугольник ADC - прямоугольный.

Гипотенуза AC = 7; катет DC = 3.5, можно также заметить, что этот же катет равен половине гипотенузы.

Теорема о 30-градусном угле прямоугольного треугольника такова: сторона, противолежащая углу 30-и градусов в прямоугольном треугольнике — равен половине гипотенузы, что и означает, что <DAC, который лежит против DC — равен 30°.

<DAC = 30° ⇒ <D = 90-30 = 60°.

AC == AB ⇒ <B == <C = 60°

<A = 180-(60+60) = 60°

<DAC = 90° ⇒ <D = 90+90 = 180° (сумма смежных углов равна 180°).

Вывод: <B = 60°; <D = 180°.

4.

AC == AD ⇒ CF — и высота, и медиана, и биссектриса.

<ACD == <FCD = 30°

По теореме 30-градусного угла прямоугольного треугольника — BF (противолежит углу 30-и градусов) = CF/2 ⇒ BF = 2.

Вывод: BF = 2.