Найти периметр этих треугольников, заданный концами треугольников в и треугольниками медиан AA1 BB1 CC1​

Тут прежде всего надо понять, что вершина пирамиды равноудалена от ВЕРШИН основания. Поэтому основание высоты пирамиды тоже равноудалено от вершин основания. Поэтому вершина пирамиды проектируется в центр описанной окружности (вокруг основания). Всё это вы можете легко увидеть, если поастроите высоту пирамиды, соедините её основание с вершинами оснований и рассмотрите получившиеся прямоугольные треугольники. Они все имеют общий катет (высоту пирамиды) и одинаковый противолежащий этому катету острый угол. То есть они РАВНЫ. Отсюда и следует все, казанное вначале. 

Вот теперь можно приступить к решению.

Радиус окружности, описанной вокруг основания, находится из теоремы синусов.

2*R*sin(135) = a; R = a/(2*sin(135));

Поскольку R - это проекция бокового ребра, которое составляет с плоскостью основания угол 60 градусов, то высота пирамиды H связана с R так

H/R = tg(60);

Отсюда H = a*tg(60)/(2*sin(135)) = a*корень(3/2);

Пусть Н - середина ВС. Т.к. ΔАВС равнобедренный, АН - медиана и высота.
АН⊥ВС.
АН - проекция МН на плоскость основания, значит, МН⊥ВС по теореме о трех перпендикулярах.
⇒ ∠МНА = 60° - линейный угол двугранного угла между плоскостью МВС и плоскостью основания.

ΔАВН: ∠Н = 90°, АВ = 10, ВН = ВС/2 = 8. По теореме Пифагора:
АН = √(АВ² - ВН²) = √(100 - 64) = √36 = 6

ΔМАН: ∠МАН = 90°,
tg∠AHM = MA/AH
MA = AH · tg∠AHM = 6√3
cos∠AHM = AH/MH
MH = AH/cos∠AHM = 6/(1/2) = 12

ΔMAC = ΔMAB по двум катетам (АВ = АС по условию, МА - общий катет) ⇒ Smac = Smab = 1/2 · MA · AC = 1/2 · 6√3 · 10 = 30√3
Smbc = 1/2 · BC · AH = 1/2 · 16 · 12 = 96
Sбок = Smbc + 2 · Smac = 96 + 2 · 30√3 = 96 + 60√3