Бічне ребро правильної чотирикутної призми дорівнює l , а діагональ призми утворює з площиною основи кут альфа. Знайти діагональ основи призми. Знайти сторону основи призми. Знайти діагональ призми.

Эта задача - на построение с циркуля и линейки.
Дано: (на первом чертеже)
Построить: прямоугольный треугольник АВС, в котором ∠А = 90°, АВ = m, ∠АВС = α.

Построение:
Сначала построим две взаимно перпендикулярные прямые.
1.  Проведем прямую а и отметим на ней произвольную точку А.
2. Построим окружность с центром в точке А и произвольным радиусом. Точки пересечения окружности и прямой а обозначим M и N.
3. Построим две окружности с центрами в точках  M и N произвольного одинакового радиуса (большего половины отрезка MN). Точки пересечения этих окружностей обозначим K и H.
4. Через точки К и Н проведем прямую b.
Эта прямая - перпендикуляр к прямой а.

На прямой а от точки А с циркуля отложим отрезок, равный данному отрезку m. Получили катет АВ.

Затем построим угол, равный данному. Для этого:
1. Проведем дугу произвольного радиуса с центром в вершине данного угла и такую же дугу с центром в точке В.
Обозначим точки пересечения этой дуги со сторонами данного угла Е и F, а точку пересечения дуги с прямой а - Е'.
2. С циркуля измерим расстояние EF и проведем дугу такого радиуса с центром в точке Е'. Точку пересечения с первой дугой обозначим F'.
∠ABF' = α.

Проведем луч ВF'. Точка пересечения этого луча с прямой b - это третья вершина ΔАВС.

См. рисунок. 
Начертите произвольную прямую а.
Возведите к ней из произвольной точки перпендикуляр. 
Для этого проведите окружность с центром О1 на а,
затем другую с центром О2 на а,
чтобы первая пересекалась со второй.
Точки пересечения К и М соедините.
Точку пересечения перпендикуляра с прямой обозначьте С - это прямой угол нужного прямоугольного треугольника.
На перпендикуляре и прямой а отложите катеты данной длины СА и СВ.
Соедините А и В гипотенузой АВ.
Треугольник построен.
----------
[email protected]