ДАЮ

Построить изображение параллелограмма ABCD, в которое отображается параллелограмм при повороте на 120(градусов) вокруг точки О по часовой стрелке, где точка О лежит вне параллелограмма.

Продолжим боковые стороны до их пересесечения. Образуется прямоугольный равнобедренный треугольник. Пусть большее основание трапеции А. Катет треугольника А*sqrt(2)/2. Другой катет такой же. Биссектриса делит сторону в отношении прилежащих сторон. Значит боковая сторона В удовлетворяет соотношению:
В/(A*sqrt(2)/2-B)=sqrt(2)
B=A-B*sqrt(2)
B=A/(1+sqrt(2))
 Проекция боковой стороны на основание: А*(sqrt(2)/2)/(1+sqrt(2))
Меньшее основание это  разность большего основания и двух проекций:
А-A*sqrt(2)/(1+sqrt(2)).
Тогда : А-A*sqrt(2)/(1+sqrt(2))+A*sqrt(2)*2/(1+sqrt(2))=36*sqrt(2)
A +A*sqrt(2)-A*sqrt(2)+A*sqrt(2)*2=36*sqrt(2)+72
A*(1+2sqrt(2))=36*(sqrt(2)+2)
A=36*(sqrt(2)+2)/(1+2sqrt(2))

Дописал до этого места. Больше нет времени. Пытался отправить как комментарий ( может пригодится). Как коммент. пишут длинный.
Может еще и  с ошибкой. Не нужно, отметьте, как нарушение.

1. гипотенузу найдем по теореме Пифагора
C^2=√5^2+2^2=5+4=9
C=3 см

2. катет найдем по теореме Пифагора
А^2=2^2-√3^2=4-3=1
A=1 см

3. в прям-ом тр-ке, согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, поэтому гипотенуза больше любого из катетов. В данном случае АС является гипотенузой, поэтому противолежащий ей угол В является прямым.

4. В равностороннем тр-ке высота, проведенная к любой стороне, является также его медианой и биссектрисой, и поэтому делит тр-к на два равных прямоугольных тр-ка с углами 30°, 60°, 90°. Катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы. Обозначим его через х, тогда гипотенуза равна 2х. Найдем неизвестные стороны по теореме Пифагора, решив уравнение с одним неизвестным.
√3^2=(2x)^2-x^2=4x^2-x^2=3x^2
3=3x^2
x^2=3/3
x=1
2x=2
ответ: 2

5. обозначим один катет 5х, другой 12х, гипотенуза 26. Применим теорему Пифагора, решим уравнение с одним неизвестным
26^2=(5x)^2+(12x)^2
676=25x^2+144x^2
676=169x^2
x^2=4
x=2
Значит катеты тр-ка равны 10 см и 24 см. Периметр тр-ка равен 26+10+24=60 см