В ∆ ABC из середины стороны AC восстановлен перпендикуляр, пересекающий сторону AB в точке K. Найдите стороны ВС и AC, если ∠ AKC = 90°, AB = 3,5, а AK : KB = 4 : 3. Численный ответ введите с точностью до второго знака после запятой.
Добрый день, уважаемый школьник!
Давайте разберём эту задачу пошагово, чтобы ответ был для вас понятным.
1) Согласно условию, в треугольнике ABC из середины стороны AC восстановлен перпендикуляр, который пересекает сторону AB в точке K.
2) Обозначим сторону BC как х, а сторону АС как у.
3) Заметим, что ∆AKB подобен ∆KC, так как угол АKВ и угол K одинаковые и ∆AKB также прямоугольный (так как ∠AKC = 90°).
4) Используем известное отношение для подобных треугольников: соотношение длины сторон одного треугольника к сторонам другого треугольника равно соответствующему соотношению длин.
5) Возьмем соотношение углов ∆AKB и ∆KC: AK/BK = KC/CB.
6) Заметим, что AK + BK = AB (по определению условия задачи), а AK/BK = 4/3 (также из условия задачи).
7) Заменим AK в нашем соотношении: (AB - BK)/BK = 4/3.
8) Раскроем скобки и перенесем все слагаемые в одну часть уравнения: AB/BK - 1 = 4/3.
9) Найдём BK: BK = AB / (1 + 4/3).
10) Упростим выражение, добавив числители: BK = AB / (7/3).
11) Упростим дробь: BK = 3AB / 7.
12) Так как AK + BK = AB, найдём AK: AK = AB - BK.
13) Заменим BK в выражении: AK = AB - 3AB / 7.
14) Упростим формулу: AK = (7AB - 3AB) / 7.
15) Упростим числитель: AK = 4AB / 7.
16) Таким образом, мы нашли соотношения сторон треугольника ABK: AK = 4AB / 7 и BK = 3AB / 7.
