пусть даны точки А и В. Возьмем третьею точку С отличную от А и В.
Через любые три точки, не принадлежащие одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.
проведем плоскость АВС
Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.
Возьмем точку D не принадлежщаю плоскости АВС (таковая существует за аксиомой выше)
проведем плоскость АВD.
Єти плоскости разные так как точка D не принадлежит плоскости АВС.
и данные точки А и В принадлежат одновременно и плоскости АВС и ABD.
Таким образом существование искомых плоскостей доказано
Пусть АВСD - данный ромб, и угол ABD-угол BAC=30 градусов
BD - биссектриса (диагонали ромба являются его биссектрисами), значит
угол ABD=1\2 угол ABC
угол BAC=1\2 угол BAD
угол ABD-угол BAC=30 градусов
1\2 угол ABC-1\2 угол BAD=30 градусов
угол ABC-угол BAD=60 градусов
но угол ABC+угол BAD=180 градусов (свойство любого паралелограмма, в частности ромба)
откуда 2*угол АВC=угол ABC-угол BAD+угол ABC+угол BAD=60+180=240
угол АВС=240:2=120 градусов
угол ВАD=180-угол ABC=180-120=60 градусов
противоположные углы равны для любого параллелограмма, в частности ромба, поэтому
угол А=угол С=60 градусов
угол В=угол D=120 градусов
